الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{64} = 1$

خطوة 1

أضف $\frac{{(x - 3)}^{2}}{64}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = 1 + \frac{{(x - 3)}^{2}}{64}$

خطوة 2

بسّط $1 + \frac{{(x - 3)}^{2}}{64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64}{64} + \frac{{(x - 3)}^{2}}{64}$

خطوة 2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64 + {(x - 3)}^{2}}{64}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64 + (x - 3) (x - 3)}{64}$

خطوة 2.2.2

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64 + x (x - 3) - 3 (x - 3)}{64}$

خطوة 2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)}{64}$

خطوة 2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3}{64}$

خطوة 2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3}{64}$

خطوة 2.2.3.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64 + x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3}{64}$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9}{64}$

خطوة 2.2.3.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64 + x^{2} - 6 x + 9}{64}$

خطوة 2.2.4

أضف $64$ و $9$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{x^{2} - 6 x + 73}{64}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $36$ .

$36 \frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = 36 \frac{x^{2} - 6 x + 73}{64}$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 \frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = 36 \frac{x^{2} - 6 x + 73}{64}$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 8)}^{2} = 36 \frac{x^{2} - 6 x + 73}{64}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $36 \frac{x^{2} - 6 x + 73}{64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

${(y - 8)}^{2} = 4 (9) \frac{x^{2} - 6 x + 73}{64}$

خطوة 4.2.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

${(y - 8)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{x^{2} - 6 x + 73}{4 \cdot 16}$

خطوة 4.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

${(y - 8)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{x^{2} - 6 x + 73}{4 \cdot 16}$

خطوة 4.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 8)}^{2} = 9 \frac{x^{2} - 6 x + 73}{16}$

خطوة 4.2.1.2

اجمع $9$ و $\frac{x^{2} - 6 x + 73}{16}$ .

${(y - 8)}^{2} = \frac{9 (x^{2} - 6 x + 73)}{16}$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 8 = \pm \sqrt{\frac{9 (x^{2} - 6 x + 73)}{16}}$

خطوة 6

بسّط $\pm \sqrt{\frac{9 (x^{2} - 6 x + 73)}{16}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\frac{9 (x^{2} - 6 x + 73)}{16}$ بالصيغة ${(\frac{3}{4})}^{2} (x^{2} - 6 x + 73)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9 (x^{2} - 6 x + 73)$ .

$y - 8 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 6 x + 73)}{16}}$

خطوة 6.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $4^{2}$ من $16$ .

$y - 8 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 6 x + 73)}{4^{2} \cdot 1}}$

خطوة 6.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{3^{2} (x^{2} - 6 x + 73)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$y - 8 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} (x^{2} - 6 x + 73)}$

خطوة 6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y - 8 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{3}{4}$ و $\sqrt{x^{2} - 6 x + 73}$ .

$y - 8 = \pm \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}}{4}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y - 8 = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}}{4}$

خطوة 7.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}}{4} + 8$

خطوة 7.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y - 8 = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}}{4}$

خطوة 7.4

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}}{4} + 8$

خطوة 7.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}}{4} + 8$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}}{4} + 8$

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}}{4} + 8$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}}{4} + 8$

خطوة 8

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2} - 6 x + 73}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} - 6 x + 73 \geq 0$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 6 x + 73 = 0$

خطوة 9.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 9.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = 73$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 73)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 73$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $73$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 292}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.3

اطرح $292$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.4

أعِد كتابة $- 256$ بالصيغة $- 1 (256)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (256)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.7

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 16}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.9

انقُل $16$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 16 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 16 i}{2}$

خطوة 9.4.3

بسّط $\frac{6 \pm 16 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 8 i$

خطوة 9.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 73$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $73$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 292}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.3

اطرح $292$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.4

أعِد كتابة $- 256$ بالصيغة $- 1 (256)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (256)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.7

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 16}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.9

انقُل $16$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 16 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 16 i}{2}$

خطوة 9.5.3

بسّط $\frac{6 \pm 16 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 8 i$

خطوة 9.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 3 + 8 i$

خطوة 9.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 73$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $73$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 292}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.3

اطرح $292$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.4

أعِد كتابة $- 256$ بالصيغة $- 1 (256)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (256)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.7

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 16}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.9

انقُل $16$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 16 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 16 i}{2}$

خطوة 9.6.3

بسّط $\frac{6 \pm 16 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 8 i$

خطوة 9.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 3 - 8 i$

خطوة 9.7

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$x^{2}$

خطوة 9.7.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$1$

خطوة 9.8

بما أنه لا توجد نقاط تقاطع حقيقية مع المحور السيني والمعامل الرئيسي موجب، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى وقيمة $x^{2} - 6 x + 73$ أكبر دائمًا من $0$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 10

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 11

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 2] \cup [14, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq 2, y \geq 14}$

خطوة 12

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

المدى: $(- \infty, 2] \cup [14, \infty), {y | y \leq 2, y \geq 14}$

خطوة 13